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长乘宽乘高算的是什么_墙面面积一般怎么算

长乘宽乘高算的是什么_墙面面积一般怎么算

《长方体和正方体的体积》是人教版数学五年级下册第三单元的教学内容,而“体积”对学生来说是一个新概念,物体占有一定的空间对他们来说理解起来也有一定的困难。因此,学习长方...

《长方体和正方体的体积》是人教版数学五年级下册第三单元的教学内容,而“体积”对学生来说是一个新概念,物体占有一定的空间对他们来说理解起来也有一定的困难。因此,学习长方形和正方形的体积,不能直接推导公式,得循序渐进层层深入,从了解定义开始,掌握以下3点:

学会“计算长方体和正方体的体积”,就得掌握这“3点”

1.理解体积的概念

体积的概念,是学生后续学习长方体、正方体体积计算、体积单位的进率的基础。关于体积概念的教学,教材分了三个步骤进行:首先,通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事,以形象生动的方式,让学生初步感知物体占有空间;然后,通过把石头放入有水的玻璃杯的实验,让学生进一步体验物体确实占有空间,为引出体积概念做充分的感知准备;第三步,引导学生比较生活中的一些物体所占空间的大小,说明不同的物体所占空间的大小不同,从而揭示出体积的概念:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

学会“计算长方体和正方体的体积”,就得掌握这“3点”

如此一来,经过“故事——实验——比较”这三个步骤的了解和体验,学生对“物体占有一定空间”的现象会记忆深刻,以便为后续推导体积公式打下良好的基础。另外,体积单位的大小(如:棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米;棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米;棱长是1米的正方体,体积是1立方米),也要结合实物帮助学生形成清晰的表象。

学会“计算长方体和正方体的体积”,就得掌握这“3点”

2.推导体积公式

学习了体积概念与体积单位,学生已能通过数体积单位的个数来求长方体的体积了。要求长方体的体积,有哪些方法?学生可能会说“把长方体切成很多大小相同的,体积为1立方厘米的小正方体,再数出有多少个小正方体,就能知道长方体的体积了”,即“数体积单位的个数”。但这个方法是受客观条件限制的,有些物体不能切割,所以,可能还会有孩子提出“能不能用测量长方体的长宽高的方法来计算体积”的想法,由此,教师可以调动学生实验、探索计算方法。

学会“计算长方体和正方体的体积”,就得掌握这“3点”

让学生任意取几个体积是1立方厘米的小正方体,摆成不同的长方体,并计算出所需的正方体的个数,此时的计算并不是运用公式,而是基于对体积意义的理解,即“所含体积单位的数量”。在计算时,学生会用“每行的个数×行数×层数”得出长方体的体积,把数据填在表格里,通过观察比较,可以发现每行的个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系:“每行的个数”即“长”,“行数”即“宽”,“层数”即“高”。从而理解长方体体积用“长×宽×高”来计算的原理。由此得出:长方体的体积=长×宽×高(V长方体=a·b·h),而正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V正方体=a·a·a)。

另外,结合长方体图形,得知计算公式中的“长×宽”就是它的底面积,则体积为“底面积×高”;再结合正方体图形,得知计算公式里的“棱长×棱长”就是它的底面积,而另一条棱可以看作是正方体的高。这样,长方体和正方体的体积公式就可以统一成“底面积×高”来计算,用字母表示就是V=S·h。

学会“计算长方体和正方体的体积”,就得掌握这“3点”

3.灵活运用公式解决问题

学习理论知识是为了实际应用,“生活中的数学”介绍了机场行李托运的规格要求,这样,不仅让学生感受长方体体积在生活中的应用,同时,还给他们增加一些生活常识。

如:机场行李托运一般不超过“长90厘米、宽50厘米、高65厘米”的规格,计算行李的体积。解决此问题,可以直接将数据代入公式“V长方体=a·b·h=90×50×65=292500立方厘米”来计算,也可以先计算出底面积(S=a·b=90×50=4500平方厘米),再用“底面积×高”算出体积V=S·h=4500×65=292500立方厘米。

学会“计算长方体和正方体的体积”,就得掌握这“3点”

小朋友,另一个皮箱(长55cm,宽10 cm,高40 cm)的体积你会计算么?快来试一试吧。

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